Wydaje si臋, 偶e nadszed艂 czas, aby przypomnie膰, zar贸wno o osobie, jak i jej dziele. W艂a艣nie ostatnio 艣wiat obieg艂a informacja o 艣mierci, w wyniku zaka偶enia koronawirusem SARS-Cov-2, Johna Hortona Conwaya, brytyjskiego matematyka, kt贸rego 偶ycie naukowe podzieli艂o si臋 mi臋dzy Cambridge i Princeton. W tym ostatnim, do 艣mierci, nosi艂 zaszczytny tytu艂 鈥濲ohn von Neumann Professor Emeritus鈥�, co, opr贸cz uhonorowania jego dorobku, jest w ciekawym zwi膮zku z tym obszarem bada艅, kt贸ry przyni贸s艂 mu najwi臋kszy rozg艂os.
Nieraz twierdzi艂, 偶e nienawidzi 鈥濭ry w 呕ycie鈥�, a to w艂a艣nie ona uczyni艂a go s艂awnym. Mo偶e przyczyn膮 tego by艂 fakt, 偶e uznawa艂, 偶e ta, prosta w swoich za艂o偶eniach zabawa, przes艂oni艂a to, co sam uwa偶a艂 za znacznie wa偶niejsze. A by艂y to, jego zdaniem, rozwa偶ania nad liczbami nadrzeczywistymi, czy zestaw twierdze艅 dotycz膮cych problemu tzw. monstrous moonshine, 艂膮cz膮cego grupy monstrum z eliptycznymi funkcjami modularnymi.
Sk膮d wzi臋艂a si臋 gra w 偶ycie?
Nie by艂a ona wcale efektem rozrywkowego stawiania krzy偶yk贸w w pustych kratkach kartki papieru. Mniej wi臋cej 20 lat wcze艣niej, dwaj wybitni matematycy: W臋gier John von Neumann i Polak Stanis艂aw Ulam, rozwa偶aj膮c poj臋cie automatu, szczeg贸lnie w kontek艣cie jego samoreprodukowalno艣ci, zacz臋li zajmowa膰 si臋 konstrukcjami tworzonymi w oparciu o dyskretn膮 struktur臋 przestrzeni dwuwymiarowej, podzielonej na r贸wne kwadraciki. Jako przyczyny tego stanu mo偶na wskaza膰 dwa czynniki: praktyczny i teoretyczny. Czynnik praktyczny to konieczno艣膰 wykonywania skomplikowanych oblicze艅 numerycznych dotycz膮cych na przyk艂ad konstrukcji bomby wodorowej. Przecie偶 ENIAC, kt贸rego u偶ywa艂 von Neumann, mia艂 mo偶liwo艣ci obliczeniowe (mierzone w tzw. FLOPSach, czyli liczbie operacji zmiennoprzecinkowych na sekund臋) miliard razy mniejsze, ni偶 procesory we wsp贸艂czesnych telefonach kom贸rkowych. Czynnik teoretyczny to poszukiwanie rzeczywistych rozwi膮za艅 realizuj膮cych modele oblicze艅 wprowadzone przez Alana Turinga, szczeg贸lnie w odniesieniu do poj臋cia kompletno艣ci oraz uniwersalno艣ci oblicze艅.
I ten w艂a艣nie aspekt interesowa艂 w szczeg贸lno艣ci Conwaya. Jak sam m贸wi艂 w , kiedy wymy艣li艂 gr臋, nie by艂 pewien, czy b臋dzie ona mia艂a wspomniane w艂a艣ciwo艣ci, ale potem, w wi臋kszo艣ci inni uczeni, udowodnili ten fakt. Sama gra jest bardzo prosta, w ka偶dej z kratek na kartce (kom贸rce) mo偶na po艂o偶y膰 jaki艣 obiekt lub nie. Co wa偶ne, nie istnieje jednoznacznie zdefiniowany stan pocz膮tkowy, czyli uk艂ad tych obiekt贸w jest ca艂kowicie dowolny. Nast臋pnie liczymy, ile obiekt贸w jest w o艣miu kratkach otaczaj膮cych ka偶d膮 z kratek. Je艣li w kom贸rce jest obiekt, a w kom贸rkach s膮siednich s膮 2 lub 3 obiekty, to badany obiekt prze偶ywa, je艣li nie ginie b膮d藕 to z 鈥瀞amotno艣ci鈥� b膮d藕 z 鈥瀙rzeludnienia鈥�. Je艣li kom贸rka jest pusta, nowy obiekt mo偶e w niej si臋 narodzi膰, je艣li w kom贸rkach s膮siednich s膮 dok艂adnie 3 obiekty. I w艂a艣nie taka gra zosta艂a przedstawiona przez Martina Gardnera w dziale 鈥濭ry matematyczne鈥� Scientific American w pa藕dzierniku 1970 roku, wzbudzaj膮c wielkie zaciekawienie czytelnik贸w.
Sk膮d wzi臋艂a si臋 jej popularno艣膰?
Dla matematyk贸w 鈥� z mo偶liwo艣ci udowodnienia w艂asno艣ci przewidywanych przez von Neumanna i Ulama, dla informatyk贸w i fizyk贸w 鈥� z pokazania nowych mo偶liwo艣ci modelowania wielu zjawisk. Dla wszystkich 鈥� z mo偶liwo艣ci zafascynowania rozwijaj膮cym si臋 niezale偶nie od obserwatora gry 艣wiatem agregat贸w tworzonych przez 鈥炁紋j膮ce鈥� kom贸rki. A nie mo偶na zapomnie膰, 偶e model Conway鈥檃 odtwarza tylko jedn膮 z ponad dwustu sze艣膰dziesi臋ciu tysi臋cy (co wynika z prostego przeliczenia liczby mo偶liwych zasad prze偶ywania i rodzenia si臋 obiekt贸w w kom贸rkach) regu艂 mo偶liwych do zastosowania dla automatu bazuj膮cego na jego za艂o偶eniach dotycz膮cych kszta艂tu sieci i liczby stan贸w.
Albowiem, i to okaza艂o si臋 szczeg贸lnie wa偶ne dla informatyk贸w, gra Conway鈥檃 jest najpopularniejszym przejawem szerokiej klasy system贸w zwanych Automatami Kom贸rkowymi (Cellular Automata 鈥� CA). Bazuj膮 one na trzech poj臋ciach: siatki, stan贸w i regu艂y. W tym kontek艣cie, 鈥濭ra w 呕ycie鈥� jest automatem binarnym (2 stany {0, 1}) na regularnej sieci dwuwymiarowej, z regu艂ami opisanymi wcze艣niej, a zapisywanymi zwykle 23/3 lub B3/S23. Ju偶 sam fakt szczeg贸艂owo艣ci powy偶szej definicji pokazuje, jak du偶e, wobec mo偶liwo艣ci modyfikacji ka偶dego jej elementu, s膮 mo偶liwo艣ci oferowane przez automaty.
Te mo偶liwo艣ci s膮 wykorzystywane. Kiedy popatrzymy, w jakich obszarach bada艅 teoretycznych i praktycznych wykorzystywane s膮 Automaty Kom贸rkowe znajdziemy tu zar贸wno analiz臋 ruchu samochodowego czy ruchu pieszych, jak i wiele zagadnie艅 z obszaru bioinformatyki, badanie problem贸w synchronizacji i asynchroniczno艣ci, jak i problemy epidemiczne.
Wiele spo艣r贸d tych zagadnie艅 zostanie poruszona tak偶e na, zaplanowanej na grudzie艅 2020 roku, konferencji z cyklu (14th ACRI), kt贸ra odb臋dzie si臋 w tym roku w 艁odzi i jest organizowana przez Wydzia艂 Fizyki i Informatyki Stosowanej U艁.
Opracowanie: dr hab. Tomasz Gwizda艂艂a, prof. U艁 (Katedra System贸w Inteligentnych, WFiIS U艁)